2. Semidreapta, segmentul

Scris de Cristina Vu?can   
Luni, 12 Noiembrie 2012 13:39
PDF Imprimare Email

Semidreapta

Spre deosebire de o dreapt?, pe care o consider?m prelungit? la nesfâr?it în ambele p?r?i, semidreapta o consider?m prelungit? la nesfâr?it într-o singur? parte ?i limitat? în cealalt? parte de un punct numit originea semidreptei.
Fiind dat? o dreapt? d ?i un punct A in d, exist? dou? semidrepte ?i nu mai multe cu originea în A ?i care s? fie incluse în dreapta d. Orice punct al dreptei d diferit de punctul A apar?ine numai uneia din cele dou? semidrepte.
Fiind date dou? puncte distincte A ?i B, s? consider?m dreapta AB ?i semidreapta inclus? în aceast? dreapt?, cu originea în A ?i c?reia îi apar?ine punctul B.
Aceast? semidreapt? se noteaz? cu delim{[}{AB}{~} dac? punctul A, originea semidreptei, apar?ine semidreptei ?i cu (AB dac? punctul A nu apar?ine semidreptei:
delim{[}{AB}{~}: A in delim{[}{AB}{~} (semidreapta închis? delim{[}{AB}{~} )
(AB: A notin (AB (semidreapta deschis? (AB ).
Întrucât toate punctele semidreptei delim{[}{AB}{~} ((AB ) sunt ?i puncte ale dreptei AB, convenim s? spunem c? semidreapta delim{[}{AB}{~} ((AB ) este inclus? în dreapta AB ?i s? scriem
delim{[}{AB}{~} subset AB ((AB subset AB ).

Fie A, B, C trei puncte apar?inând dreptei d în aceast? ordine. Semidreptele delim{[}{AB}{~} ?i delim{[}{AC}{~} au acelea?i puncte. S-a convenit ca astfel de semidrepte s? se numeasc? identice, s? se noteze aceasta
delim{[}{AB}{~} = delim{[}{AC}{~}
?i s? se citeasc? ”semidreapta delim{[}{AB}{~} este identic? cu semidreapta delim{[}{AC}{~} ”. De fapt, este vorba de una ?i aceea?i semidreapt?, motiv pentru care se întrebuin?eaz? doar una dintre nota?ii, de exemplu delim{[}{AB}{~} .
Despre punctele B ?i C se spune în acest caz c? sunt ”de aceea?i parte a punctului A”.
În cazul în care semidreptele nu au acelea?i puncte, s-a convenit ca ele s? se numeasc? semidrepte distincte (diferite).
În cazul punctelor A, B, C de mai sus semidreptele delim{[}{BA}{~} ?i delim{[}{BC}{~} (sau (BA ?i (BC ) au aceea?i origine, punctul B, sunt incluse în aceea?i dreapt?, dar nu au acelea?i puncte. Ele sunt semidrepte distincte ?i not?m aceasta astfel:
delim{[}{BA}{~} != delim{[}{BC}{~} (sau (BA != (BC ).
În acest caz, spunem c? semidreptele distincte delim{[}{BA}{~} ?i delim{[}{BC}{~} (sau (BA ?i (BC ) sunt ”una în prelungirea celeilalte” sau c? ”o semidreapt? o prelunge?te pe cealalt?” sau c? sunt ”semidrepte opuse”.
Despre punctele A ?i C se spune c? sunt ”de o parte ?i de alta a punctului B”.


Segmentul

Consider?m dou? puncte distincte A ?i B ( A != B ) ?i dreapta AB c?reia evident ele îi apar?in. Por?iunea din dreapta AB situat? între punctele A ?i B se nume?te segment. Un punct care se afl? pe dreapta AB între punctele A ?i B se mai nume?te punct interior segmentului.
Segmentul pe care ni-l închipuim format numai din mul?imea punctelor sale interioare se nume?te segment deschis ?i se noteaz? (AB) . Punctele A ?i B se numesc capetele segmentului sau extremit??ile lui.
Segmentul conceput din mul?imea format? din capetele A ?i B ale segmentului ?i din toate punctele sale interioare se nume?te segment închis ?i se noteaz? delim{[}{AB}{]} .
delim{[}{AB}{]} = (AB) union lbrace A;B rbrace
În plus
delim{[}{AB}{]} subset AB, ~ delim{[}{AB}{]} subset delim{[}{AB}{~}, ~ delim{[}{AB}{]} subset delim{[}{BA}{~}
Dou? segmente  delim{[}{AB}{]} ?i  delim{[}{CD}{]} (sau  (AB) ?i  (CD) ) pot fi gândite ca fiind identice dac? con?in acelea?i puncte interioare; scriem aceasta
 delim{[}{AB}{]} = delim{[}{CD}{]} (sau  (AB) = (CD) ).
De fapt, este vorba de unul ?i acela?i segment, motiv pentru care folosim o singur? nota?ie, de exemplu,  delim{[}{AB}{]} (respectiv  (AB) ).
Dac? segmentele  delim{[}{AB}{]} ?i  delim{[}{CD}{]} nu con?in acelea?i puncte interioare, convenim s? le numim segmente diferite ?i scriem aceasta astfel:
 delim{[}{AB}{]} != delim{[}{CD}{]} .


Ultima actualizare ( Joi, 13 Decembrie 2012 12:24 )